Operasi Himpunan

CONTOH SOAL :

Di Desa Sabulan yang terletak di pulau Samosir terdapat 100 rumah tangga. Dari jumlah tersebut 60 rumah tangga memelihara ternak ayam, 35 rumah tangga memelihara ternak kambing, 45 rumah tangga memelihara ternak sapi, 15 rumah tangga memelihara ternak ayam dan ternak kambing, 5 rumah tangga memelihara ternak kambing dan ternak sapi, 20 rumah tangga memelihara ternak ayam dan ternak sapi. Jika 5 rumah tangga memelihara ketiga ternak itu, selesaikanlah permasalahan  berikut!

a) Gambarkanlah diagram Venn dari keterangan di atas!

b) Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam?

c) Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing?

d) Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi?

e) Berapa rumah tangga yang tidak memelihara ternak ketiga-tiganya?

Penyelesaian nya :

a) Diagram Venn berikut ini menunjukkan ternak penduduk desa Sabulan.

b) Banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam.

     Banyak rumah tangga yang memelihara ayam = banyak rumah tangga yang hanya memelihara ayam +                banyak rumah tangga yang memelihara ayam dan kambing + banyak rumah tangga yang memelihara ayam       dan sapi + banyak rumah tangga yang memelihara ayam, kambing, dan sapi sekaligus.

      Banyak rumah tangga yang memelihara ayam = n(B) + n(D)+ n(E)+ n(G)

                                                                                   60 = n(B) + 15 + 20 + 5 

                                                                                 n(B) = 60 – 40 = 20

      Maka banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam adalah 20 rumah tangga.

c) Banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing.

    Banyak rumah tangga yang memelihara kambing = banyak rumah tangga yang hanya memelihara kambing      + banyak rumah tangga yang memelihara kambing dan ayam + banyak rumah tangga yang memelihara              kambing dan sapi + banyak rumah tangga yang memelihara ayam, kambing, dan sapi sekaligus.

   Banyak rumah tangga yang memelihara kambing = n(A) + n(D)+ n(F)+ n(G)

                                                                                      35 = n(A) + 15 + 5 + 5

                                                                                   n(A) = 35 – 25 = 10

    Maka banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing adalah 10 rumah tangga.

d) Banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi.

    Banyak rumah tangga yang memelihara sapi = banyak rumah tangga yang hanya memelihara sapi +  banyak     rumah tangga yang memelihara sapi dan ayam + banyak rumah tangga yang memelihara sapi dan kambing       + banyak rumah tangga yang memelihara ayam, kambing, dan sapi sekaligus.

   Banyak rumah tangga yang memelihara sapi = n(C) + n(E)+ n(F)+ n(G)

                                                                              45 = n(C) + 20 + 5 + 5

                                                                           n(C) = 45 – 30 = 15

    Maka banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi adalah 15 rumah tangga.

e) Banyak rumah tangga yang tidak memelihara ketiga ternak (ayam, kambing, sapi)

    Banyak rumah tangga yang tidak memelihara ketiga ternak = banyak rumah tangga desa Sabulan –    banyak rumah tangga yang hanya memelihara ayam – banyak rumah tangga yang hanya memelihara   kambing – banyak rumah tangga yang hanya memelihara sapi – banyak rumah tangga yang hanya      memelihara ayam dan kambing – banyak rumah tangga yang hanya memelihara ayam dan sapi –   banyak rumah tangga yang hanya memelihara kambing dan sapi – banyak rumah tangga yang        memelihara ketiga-tiganya.

n(H) = n(S) – n(A) – n(B) – n(C) + n(D) – n(E) – n(F) – n(G)

n(H) = 100 – 10 – 20 – 15 – 15 – 20 – 5 – 5 

n(H) = 100 – 90 = 10

Maka banyak rumah tangga yang tidak memelihara ketiga ternak (ayam, kambing, sapi) adalah 10 rumah tangga.